Macam-macam Himpunan Beserta Contohnya
Himpunan adalah sekelompok atau sekumpulan beda yang dibatasi dengan jelas dan ditanggapi sebagai suatu kebulatan.
Contoh :
C = { 1, 2, 3, 4, 5}
Himpunan C beranggotakan 1, 2, 3, 4, 5
ialah himpunan yang tak mempunyai anggota dan dilambangkan dengan { } atau f.
Contoh: { } X adalah himpunan kosong
2. Himpunan Semesta = S ialah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan, himpunan semesta atau himpunan tidak tunggal.
Contoh:
- Jika A = {1,2,3} dan B ={1,2,3,4,5,6} himpunan B adalah semesta dari himpunan A.
3. Himpunan Bagian = ⊂
ialah apabila unsur dalam himpunan A adalah termasuk juga anggota B, maka A adalah bagian B. A adalah himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B.
Contoh:
A = {1,2,3,4} B = {0,1,2,3,4,5} maka A ⊂ B untuk menyatakan bukan himpunan bagian digunakan notasi, misalnya B, bukan anggota himpunan bagian dari A ditulis B ⊄ A.
4. Himpunan Sama = adalah himpunan yang anggota-anggotanya sama. Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama. Misal : Himpunan A dan himpunan B berhingga. Maka A ~ B dan hanya jika n (A) = n ~ B Contoh: A = {a, t, i, n} B = {n, i, t, a} A = B
5. Himpunan Ekivalen ( ~ ) adalah yang jumlah anggotanya sama. - Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika setiap anggota A dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya.
Contoh : A = {7, 8, 3} B = {a, b, c} A ~ B
6. Anggota Himpunan n adalah suatu unsur (elemen) dari suatu himpunan.
Contoh : A = {1, 2, 3, 4} Maka 3∈A
7. Bukan Anggota Himpunan
Jika unsur (elemen) itu tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Maka 7 bukan anggota himpunan A ditulis 7 ∉ A
8. Himpunan Tidak Saling Lepas
Dua himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan berpotongan (tidak saling lepas) jika himpunan A dan B mempunyai anggota persekutuan.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {5, 8, 10, 12}
Antara himpunan A dan B terdapat anggota persekutuan yaitu 7 dan 9 jadi himpunan B tidak saling lepas. Pengertian Himpunan adalah sekelompok atau sekumpulan beda yang dibatasi dengan jelas dan ditanggapi sebagai suatu kebulatan.
Contoh : D = {1, 2, 3, 4, 5}.
Himpunan D beranggotakan 1, 2, 3, 4, 5
9. Himpunan Lepas
adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan yang lain. - Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak akan mempunyai satupun anggota yang sama. Contoh: A = {himpunan ganjil} dan B = Bilangan genap Maka A dan B saling lepas atau himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B dan tulis A/B.
10. Himpunan Berpotongan
adalah himpunan yang mempunyai anggota yang sama dengan himpunan lain. Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8} Jadi A berpotongan dengan B
11. Himpunan Terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas. Contoh: A = {k, l, m, n, o} Jumlah anggota himpunan A = 5 ditulis n (A) = 5
12. Himpunan Tak Terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terbatas atau tak terhingga. Contoh: A = {1, 3, 5, 7, .....} Jumlah anggota A tak terhingga, ditulis: n (A) = tak terhingga.
Contoh :
C = { 1, 2, 3, 4, 5}
Himpunan C beranggotakan 1, 2, 3, 4, 5
Macam-macam Himpunan
1. Himpunan Kosong = { } atau fialah himpunan yang tak mempunyai anggota dan dilambangkan dengan { } atau f.
Contoh: { } X adalah himpunan kosong
2. Himpunan Semesta = S ialah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan, himpunan semesta atau himpunan tidak tunggal.
Contoh:
- Jika A = {1,2,3} dan B ={1,2,3,4,5,6} himpunan B adalah semesta dari himpunan A.
3. Himpunan Bagian = ⊂
ialah apabila unsur dalam himpunan A adalah termasuk juga anggota B, maka A adalah bagian B. A adalah himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B.
Contoh:
A = {1,2,3,4} B = {0,1,2,3,4,5} maka A ⊂ B untuk menyatakan bukan himpunan bagian digunakan notasi, misalnya B, bukan anggota himpunan bagian dari A ditulis B ⊄ A.
4. Himpunan Sama = adalah himpunan yang anggota-anggotanya sama. Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama. Misal : Himpunan A dan himpunan B berhingga. Maka A ~ B dan hanya jika n (A) = n ~ B Contoh: A = {a, t, i, n} B = {n, i, t, a} A = B
5. Himpunan Ekivalen ( ~ ) adalah yang jumlah anggotanya sama. - Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika setiap anggota A dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya.
Contoh : A = {7, 8, 3} B = {a, b, c} A ~ B
6. Anggota Himpunan n adalah suatu unsur (elemen) dari suatu himpunan.
Contoh : A = {1, 2, 3, 4} Maka 3∈A
7. Bukan Anggota Himpunan
Jika unsur (elemen) itu tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Maka 7 bukan anggota himpunan A ditulis 7 ∉ A
8. Himpunan Tidak Saling Lepas
Dua himpunan A dan B yang tidak kosong dikatakan berpotongan (tidak saling lepas) jika himpunan A dan B mempunyai anggota persekutuan.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {5, 8, 10, 12}
Antara himpunan A dan B terdapat anggota persekutuan yaitu 7 dan 9 jadi himpunan B tidak saling lepas. Pengertian Himpunan adalah sekelompok atau sekumpulan beda yang dibatasi dengan jelas dan ditanggapi sebagai suatu kebulatan.
Contoh : D = {1, 2, 3, 4, 5}.
Himpunan D beranggotakan 1, 2, 3, 4, 5
9. Himpunan Lepas
adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan yang lain. - Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak akan mempunyai satupun anggota yang sama. Contoh: A = {himpunan ganjil} dan B = Bilangan genap Maka A dan B saling lepas atau himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B dan tulis A/B.
10. Himpunan Berpotongan
adalah himpunan yang mempunyai anggota yang sama dengan himpunan lain. Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8} Jadi A berpotongan dengan B
11. Himpunan Terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas. Contoh: A = {k, l, m, n, o} Jumlah anggota himpunan A = 5 ditulis n (A) = 5
12. Himpunan Tak Terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terbatas atau tak terhingga. Contoh: A = {1, 3, 5, 7, .....} Jumlah anggota A tak terhingga, ditulis: n (A) = tak terhingga.