Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m,
seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model Ⅰ memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model Ⅱ memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model Ⅰ memperoleh untung Rp 15.000,00 dan model Ⅱ memperoleh untung Rp 10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak ...
Sistem pertidaksamaan:
Penyelesaian soal:
Model matematika
Misal. x = model Ⅰ
y = model Ⅱ
| Model Ⅰ (x) | Model Ⅱ (y) | Persediaan | |
|---|---|---|---|
| Kain polos | 1 m | 2 m | 20 m |
| Kain bergaris | 1,5 m | 0,5 m | 10 m |
❶ 1x + 2y ≤ 20
❷ 1,5x + 0,5y ≤ 10
❸ x ≥ 0
❹ y ≥ 0
Gambar pertidaksamaan.
Keterangan: daerah yang kosong (tidak diarsir) merupakan daerah himpunan penyelesaian.
Daerah penyelesaian segiempat AOBC.
Titik potong garis:
x + 2y = 20 | × 1
1,5x + 0,5y = 10 | × 4
x + 2y = 20
6x + 2y = 40 _
- 5x = -20
x = 4
4 + 2y = 20 ➸ y = 8
Koordinat titik C(4, 8)
Koordinat titik A(0, 10), B(20/3, 0), O(0, 0), C(4, 8).
Nilai optimum: 15.000x + 10.000y pada titik:
A (0, 10) ➞ 0 . 15.000 + 10 . 10.000 = 100.000
B (20, 0) ➞ 20 . 15.000 + 10.000 . 0 = 100.000
3 3
C (4, 8) ➞ 4 . 15.000 + 10.000 . 8 = 140.000 (maksimum)