Volum benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x² + 1

dan y = x + 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah

117/5 π

Pembahasan:

y = x² + 1

Titik puncaknya = y' = 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0

Koordinatnya : (0, 1)

Garis y = x + 3

x = 0 ⇒ y = 3 titik (0, 3)

y = 0 ⇒ x = -3 titik (-3, 0)

Titik potong :

x² + 1 = x + 3

⇒ x² – x – 2 = 0

⇒ (x – 2)(x + 1) = 0

⇒ x = 2 dan x = –1

Volume daerah yang diarsir jika diputar mengelilingi sumbu x :

V = π ₋₁∫² (x + 3)² – (x² + 1)² dx

= π ₋₁∫² (x² + 6x + 9) – (x⁴ + 2x² + 1) dx

= π ₋₁∫² –x⁴ – x² + 6x + 8 dx

= π|–⅕x⁵ – ⅓x³ + 3x² + 8x|²₋₁

= π [(–⅕.2⁵ – ⅓.2³ + 3.2² + 8.2) – (–⅕(-1)⁵ – ⅓(-1)³ + 3(-1)² + 8(-1)]

= π [( -32/5 – 8/3 + 12 + 16) – (⅕ + ⅓ + 3 – 8)]

= π [-32/5 – ⅕ – 8/3 – ⅓ + 28 + 5]

= π [-33/5 – 9/3 + 33]

= π [-33/5 + 30]

= π [-33/5 + 150/5]

= 117 π