Sebidang tanah kebun akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri
Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum kebun yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?
5.000 m²
Pembahasan:
Batas kebun yang dibatasi pagar yaitu bagian yang tidak bertembok.
Kita dapat melakukan pemisalan berkaitan sisi kebun.
x = lebar kebun yang dipagari
y = panjang kebun yang dipagari
Dengan demikian keliling kebun yang dipagari:
K = x + x + y
= 2x + y
Oleh karena ada 4 lapis kawat maka panjang kawat yang digunakan sama dengan empat kali keliling kebun yang dipagari. Kawat yang tersedia 800 m dapat disusun persamaan:
4K = 800
⇒ K = 200
⇒ 2x + y = 200
⇒ y = 200 – 2x
Luas kebun :
L = luas persegi panjang
= y × x
= (200 – 2x) × x
= 200x – 2x²
Luas kebun akan stasioner jika turunan pertama fungsi luas sama dengan nol.
L'(x) = 0
⇒ 200 – 4x = 0
⇒ 4x = 200
⇒ x = 50
Berikut ini diagram nilai L'(x) = 200x – 2x² beserta tandanya.
↗ ↘
< + + + • – – – >
50
Maksimum
Luas kebun akan mencapai maksimum pada saat x = 50 yaitu:
L(x) = 200x – 2x²
L(50) = 200(50) – 2(50)²
= 10.000 – 5.000
= 5.000
Jadi, luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia adalah 5.000 m².