FPB dan KPK dari bilangan 50, 80, dan 120
adalah
10 dan 600
Pembahasan:
Menentukan FPB dan KPK dengan cara faktorisasi prima.
Faktorisasi prima dari 50, 80, dan 120:
50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5²
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁴ × 5
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
Menentukan FPB
FPB ditentukan dengan mencari faktor-faktor prima yang sama dari setiap bilangan, lalu memilih faktor dengan pangkat terendah dan mengalikannya.
Faktor yang sama dari 50, 80, dan 120 adalah 2 (terdiri atas 2, 2³, dan 2⁴) dan 5 (terdiri atas 5 dan 5²).
Di antara 2, 2³, dan 2⁴ yang memiliki pangkat terendah adalah 2.
Di antara 5 dan 5² yang memiliki pangkat terendah adalah 5.
FPB = 2 × 5 = 10
Menentukan KPK
KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima dari setiap bilangan. Jika ada faktor prima yang sama, dipilih yang pangkatnya tertinggi.
Faktor prima ketiga bilangan adalah 2 (terdiri atas 2, 2³, dan 2⁴), 3, dan 5 (terdiri atas 5 dan 5²).
Di antara 2, 2³, dan 2⁴ yang memiliki pangkat tertinggi adalah 2⁴.
Di antara 5 dan 5² yang memiliki pangkat terendah adalah 5².
KPK = 2⁴ × 3 × 5²
= 8 × 3 × 25
= 600
Jadi, FPB dari 50, 80, dan 120 adalah 10 dan KPK-nya 600.