Luas tempat parkir di sebuah gedung 800 m².
Tempat parkir itu hanya mampu menampung 130 sepeda motor dan mobil. Setiap sepeda motor memerlukan tempat 2 m², sedangkan setiap mobil memerlukan tempat 8 m². Tarif parkir satu sepeda motor Rp1.000,00. Tarif parkir satu mobil Rp3.000,00. Jika tempat parkir itu penuh dengan sepeda motor dan mobil, berapa rupiah uang parkir maksimum yang diperoleh?
Rp300.000,00
Pembahasan:
Misal:
x = sepeda motor
y = mobil
Fungsi untuk luas: 2x + 8y ≤ 800
Fungsi untuk daya tampung: x + y ≤ 130
Fungsi untuk sasaran: f(x, y) = 1000x + 3000y
Titik potong:
x + y = 130 ⇒ x = 130 – y disubstitusi ke 2x + 8y = 800, maka diperoleh:
2(130 – y) + 8y = 800
⇒ 260 – 2y + 8y = 800
⇒ 6y = 800 – 260
⇒ y = 540 ÷ 6
∴x = 90
Titik potong adalah (90, 40)
f(x, y) = 1000x + 3000y
f(130, 0) = 1000(130) + 0 = 130.000
f(90, 40) = 1000(90) + 3000(40) = 210.000
f(0, 100) = 1000(0) + 3000(100) = 300.000
Jadi, hasil maksimal adalah Rp300.000,00