Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berurutan suatu deret aritmetik.
Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah
126
Pembahasan:
Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berurutan suatu deret aritmetika dan misalkan tiga bilangan tersebut adalah x, y dan z, maka hubungan ketiga bilangan tersebut adalah
y – x = z – y
z = 2y – x ......... (1)
Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6, maka
z – x = 6
x = z – 6 ....... (2)
Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri, maka
y = z + 3 ...... (3)
x y
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)
z = 2y – z + 6
2z = 2y + 6
z = y + 3 ..... (4)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (3)
y = z + 3 ...... (5)
z – 6 y
Substitusi persamaan (4) ke (5)
y = y + 3 + 3
y + 3 – 6 y
y = y + 6
y – 3 y
y² = (y + 6)(y – 3)
y² = y² + 3y – 18
3y = 18
y = 18 = 6
3
z = y + 3
z = 6 + 3 = 9
x = z – 6
x = 9 – 6 = 3
Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah:
x² + y² + z² = 3² + 6² + 9²
x² + y² + z² = 9 + 36 + 81
x² + y² + z² = 126