Contoh Rumus Luas Permukaan Volume Limas

Luas permukaan limas adalah jumlah luas sisi-sisi bangun ruang tersebut. Salah satu limas adalah limas segiempat. Berdasarkan jaring-jaring di samping maka luas permukaan limas segiempat adalah sebagai berikut.
Luas permukaan = Luas ABCD + (Luas TAB + Luas TBC + Luas TDC + Luas TAD)
= luas alas + jumlah luas sisi tegak
Oleh karena itu, secara umum luas permukaan limas adalah sebagai berikut

L = Luas alas + Luas total sisi tegak

Diagonal-diagonal bidang sebuah kubus ABCD.EFGH yang berpotongan di titik T membentuk 6 buah limas segiempat. Limas segiempat tersebut, adalah T.ABCD, T.BCGF, T.CDHG, T.HDAE, T.ABFE, dan T.EFGH. Jika sisi kubus tersebut s maka volume limas segiempat adalah sebagai berikut:
V limas = 1/6 × V kubus
= 1/6 × s³
= 1/6 × s² × 2s/2
= 1/3 × s² × s/2
Nilai s² merupakan luas alas dan s/2 adalah tinggi limas. Jadi, volume limas adalah sebagai berikut:

V = 1/3 × luas alas × tinggi limas

Contoh:
Sebuah benda berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi panjang. Ukuran alasnya adalah 20 cm × 16 cm. Jika tinggi limas segiempat adalah 15 cm. Tentukan:
a. Luas permukaan
b. Volume benda

Penyelesaian:
Diketahui, alas limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut:
Panjang alas = 20 cm
Lebar alas = 16 cm
Tinggi limas = 15 cm
a. Luas alas = AB × BC
= 20 × 16
= 320 cm²
Untuk menentukan luas sisi tegak, panjang sisi TE ditentukan dengan cara sebagai berikut.
Luas TBC = 1/2 × BC × TE
= 1/2 × 16 × 18,03 = 144,24 cm²
Luas TAB = 1/2 × AB × TF
= 1/2 × 20 × 17
= 170 cm²
Luas seluruh sisi tegak = 2 × (144,24 + 170)
= 628,48 cm²
Luas permukaan limas = luas alas + luas total sisi tegak = 320 + 628,48 = 948,48 cm².
Jadi, luas permukaan benda adalah 948,48 cm².
b. V = 1/3 × luas alas × tinggi limas
= 1/3 × 320 × 15
= 1.600 cm³
Jadi, volume limas adalah 1.600 cm³