Himpunan penyelesaian persamaan sin²x + sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360°.
Jawab:
Diketahui sin²x + sinx – 2 = 0.
Misalkan sin x = p,
maka sin²x + sin x – 2 = 0 ⇔ p² + p – 2 = 0
p² + p – 2 = 0
(p + 2)(p – 1) = 0
(p + 2) = 0 atau (p – 1) = 0
p = –2 atau p = 1
Untuk
• p = –2 ➙ sin x = –2
(tidak mungkin, karena –1 ≤ sin x ≤ 1)
• p = 1 ➙ sin x = 1 ➙ sin x = sin 90°.
Diperoleh:
(i) x = 90° + k · 360°
(ii) x = 180° – 90° + k · 360°
• k = 0 ➙ x = 90° + 0 · 360° = 90°
• k = 1 ➙ x = 90° + 1 · 360° = 450°
(tidak memenuhi)
• k = 0 ➙ x = 90° + 0 · 360° = 90°
(sama dengan (i))
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {90°, 450°}