Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk
oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah
30°
Pembahasan:
Misal : a = panjang rusuk kubus, maka
Perhatikan segitiga BPG.
BG = a√2
GP = ½a√2
PB = √PF² + FB²
= √(a√2)² + a²
2
= √2a² + a²
4
= √2a² + 4a²
4
= √6a²
4
= ½a√6
Sudut antara garis BG dengan bidang BDHF
adalah ∠PBG
Jadi,
Cos B = PB² + BG² – GP²
2.BP.BG
= (½a√6)² + (a√2)² – (½a√2)²
2.½a√6.a√2
6a² + 2a² – 2a²
= 4 4
a²√12
6a² + 8a² – 2a²
= 4
2a²√3
= 3a²
2a²√3
= 3√3 = ½√3
6
B = 30°