Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M
adalah(2, 5/2)
Pembahasan:
Jadi persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan (0, 5) adalah:
5x + 4y = 20 ⇒ y = 20 – 5x
4
Luas daerah yang diarsir (L) = x. y
⇒ L = (20 – 5x) = 1 (20x – 5x²)
4
Luas akan maksimal ketika L′ = 0
⇒ L' = ¼(20 – 10x) = 0
⇒ 5 = 10 x = 0
4
⇒ x = 5 × 4 = 2
10
x = 2 disubstitusi ke 5x + 4y = 20, maka
5.2 + 4y = 20 ⇒ y = 10 = 5
4 2
Jadi, agar daerah mencapai luas maksimal ketika titik M(2, 5/2)