Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi,
mempunyai volume 4 m³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah
2m, 2m, 1m
Pembahasan:
Volume kotak tanpa tutup tersebut adalah:
s²t = 4 ⇒ t = 4
s²
Luas permukaan kotak tanpa tutup (L):
= s² + 4st
= s² + 4s ( 4 )
s²
= s² + 16
s
= s² + 16s⁻¹
Luas minimal dicapai ketika L' = 0
⇔ L' = 0
⇔ 2s – 16s⁻² = 0
⇔ 2s = 16
s²
⇔ 2s³ = 16
⇔ s³ = 8 ⇒ s = 2
s = 2 disubstitusi ke t = 4/s² diperoleh:
t = 4
2²
= 1
Jadi, ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 2m, 2m, 1m