Home / matematika

Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak

Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisangRp6.000,00/kg. modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp9.200,00/kg dan pisang Rp7.000,00/kg, maka laba maksimum yang dapat diperoleh
Rp192.000,00
Pembahasan:
Misal:
x = mangga/kg
y = pisang/kg
Fungsi yang dapat dibentuk dari soal:
• Fungsi untuk jumlah berat buah
x + y ≤ 180
• Fungsi untuk jumlah harga beli (dalam ribu )
8.000x + 6.000y ≤ 1.200.000
• Fungsi tujuan untuk laba (dalam ribu rupiah)
f(x, y) = (9.200 – 8.000)x + (7.000 – 6.000)y
f(x, y) = 1.200x + 1.000y

Titik potong:
x + y = 180 (× 6.000)
8.000x + 6.000y = 1.200.000

6.000x + 6.000y = 1.080.000
8.000x + 6.000y = 1.200.000 _
             –2.000x  =  –120.000
                        x = 60
∴ y = 120
Nilai pada titik:
f(x, y) = 1.200x + 1.000y
f(150, 0) = 1.200(150) + 0
                = 180.000
f(60, 120) = 1.200(60) + 1.000(120)
                  = 72.000 + 120.000
                  = 192.000
f(0, 180) = 0 + 1.000 (180)
                = 180.000
Jadi, keuntungan maksimal yang dapat diperoleh Rp 192.000,00