Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung
Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram
tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah, dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah, maka pendapatan
maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah
Rp650.000,00
Pembahasan:
Misal: x = gula
y = tepung
dari soal dapat dibuat model matematikanya
| Gula | Tepung | Harga | |
|---|---|---|---|
| Kue 1 | 20 gr | 60 gr | Rp 4000 |
| Kue 2 | 20 gr | 40 gr | Rp 3000 |
| Persediaan | 4000 gr | 9000 gr |
60x + 40y ≤ 9.000
Dengan fungsi tujuan adalah:
f (x,y) = 4000x + 3000y
• Persamaan 20x + 20y = 4000
Titik potong pada sumbu x dan y:
x = 0 ⇒ y = 200 titik (0,200)
y = 0 ⇒ x = 200 titik (200,0)
• Persamaan 60x + 40y = 9000
Titik potong pada sumbu x dan y:
x = 0 ⇒ y = 150 titik (0,225)
y = 0 ⇒ x = 150 titik (150,0)
Titik potong dua garis:
20x + 20y = 4.000|×3|60x + 60y = 12.000
60x + 40y = 9.000|×1|60x + 40y = 9.000 _
20y = 3.000
⇒ y = 150
∴ x = 50
Nilai pada fungsi tujuan
f (x, y) = 4.000x + 3.000y
• f (0,200) = 4.000(0) + 3.000(200)
= 600.000
• f (50,150) = 4.000(50) + 3.000(150)
= 650.000
• f (150,0) = 4.000(150) + 3.000(0)
= 600.000
Jadi, pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp650.000,00