Diketahui deret aritmetika mempunyai suku ke-4 bernilai 5 dan suku ke-12 bernilai –35.
Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah
–1.575
Penyelesaian:
Rumus suku ke-n deret aritmetika:
Uₙ = a + (n – 1)b
U₄ = 5
⇔ a + (4 – 1)b = 5
⇔ a + 3b = 5 ... (1)
U₁₂ = –35
⇔ a + (12 – 1)b = –35
⇔ a + 11b = –35 ... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2).
a + 3b = 5
a + 11b = –35 _
–8b = 40
b = –5
Substitusikan b = –5 ke dalam persamaan (1).
a + 3b = 5
a + 3(-5) = 5
a = 5 + 15 = 20
Diperoleh a = 20 dan b = –5
Jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sₙ = n/2(2a + (n – 1)b
Dengan demikian:
S₃₀ = 30/2(2a + (30 – 1)b)
= 15(2(20) + 29 × (–5))
= 15(40 – 145)
= 15 × (–105)
= –1.575