Barisan geometri dengan rasio positif diketahui selisih suku keenam dan suku keempatnya adalah 4,
serta U₄ – U₃ = ⅔. Maka nilai U₅ = ⁸/₃
Benar
Pembahasan
Diketahui:
Barisan geometri dengan r = positif.
U₆ – U₄ = 4
U₄ – U₃ = ⅔
Uₙ = arⁿ⁼¹
U₄ – U₃ = ⅔
U₆ – U₄ 4
ar³ – ar² = 1
ar⁵ – ar³ 6
ar²(r – 1) = 1
ar²(r³ – r) 6
(r – 1) = 1
r(r – 1)(r + 1) 6
1 = 1
r(r + 1) 6
6 = r² + r
r² + r = 6
(r + 3)(r – 2) = 0
r + 3 = 0 ⇒ r = –3
r – 2 = 0 ⇒ r = 2
Karena rasionya positif maka yang berlaku r = 2.
U₆ – U₄ = 4
ar⁵ – ar³ = 4
ar³(r² – 1) = 4
a(2)³(2² – 1) = 4
a(8)(3) = 4
a(24) = 4
a = ⅙
U₅ = ar⁴
= ⅙(2)⁴
= ⅙ × 16
= ⁸/₃