Selesaikanlah pertidaksamaan |2x + 1| ≥ |x – 3|
Langkah 1
Ingat bahwa |x| = √x², sehingga
|2x + 1| ≥ |x – 3|⇔ √(2x + 1)² ≥ √(x – 3)²
⇔ (2x + 1)² ≥ (x – 3)²
⇔ 4x² + 4x + 1 ≥ x² – 6x + 9
⇔ 3x² + 10x – 8 ≥ 0 (bentuk kuadrat)
⇔ (3x – 2)(x + 4) ≥ 0
Langkah 2
Menentukan pembuat nol
x = ⅔ atau x = –4
Langkah 3
Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan
+ – +
-4 ⅔
Langkah 4
Menentukan interval penyelesaian
Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai non-negatif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal do atas. Dengan demikian, arsiran pada interval di bawah ini adalah penyelesaian pertidaksamaan tersebut.
▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄
–4 ⅔
Langkah 5: Menuliskan kembali interval penyelesaian
Himpunan penyelesaian = {x|x ≤ –4 atau x ≥ ⅔}