Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara BE dan bidang ACGE
adalah
½√3
Pembahasan:
Misalkan panjang sisi kubus adalah a cm, maka:
BT = a/2√2 cm
BE = a√2 cm
Perhatikan segitiga BTE, siku-siku di B, maka:
ET = √BT² + BE²
= √(a/2√2)² + a√2)²
= 6a²/4
Perhatikan segitiga BTE dan bidang CGE
Cos E = ET² + EB² – ET²
2BT.EB
= 6a²/4 + 8a²/4 – 2a²/4
2a/2√2 . a√2
= 12a²/4
2a²√3
= 3a² . √3
2a²√3 . √3
= 3√3
6
= ½√3