Diketahui deret aritmetika dengan S₁₀ = 235 dan S₁₅ = 465.
Suku ke-25 barisan tersebut adalah
82
Pembahasan:
Rumus jumlah suku ke-n deret aritmetika:
Sₙ = n/2(2a + (n – 1)b
S₁₀ = 235
⇔ 5(2a + (10 – 1)b = 235
⇔ 2a + 9b = 47 ... (1)
S₁₅ = 465
⇔ 15/2(2a + (15 – 1)b = 465
⇔ 2a + 14b = 62 ... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2).
2a + 9b = 47
2a + 14b = 62 _
–5b = –15
b = 3
Substitusikan b = 3 ke dalam persamaan (1)
2a + 9b = 47
2a + 9(3) = 47
2a = 47 – 27
a = 20 ÷ 2
a = 10
Diperoleh a = 10 dan b = 3
Rumus n suku pertama deret aritmetika:
U₂₅ = a + (n – 1)b
= 10 + (25 – 1)3
= 10 + 72
= 82