Suku ketiga dan suku kelima sebuah deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 18.
Rasio deret tersebut berupa bilangan positif. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah
80(√3 + 1)
Pembahasan:
Suku ke-n barisan geometri:
Uₙ = arⁿ⁻¹
U₃ = 6
ar² = 6 .... (1)
U₅ = 18
ar⁴ = 18 .... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2):
U₅ = 18
U₃ 6
ar⁴ = 18
ar² 6
r² = 3
r = √3
Substitusikan r = √3 ke dalam persamaan (1).
ar² = 6
a × (√3)² = 6
3a = 6
a = 2
Diperoleh a = 2 dan r = √3
Jumlah 8 suku pertama deret geometri
S₈ = a(rⁿ – 1)
r – 1
= 2(√3)⁸ – 1)
√3 – 1
= 2(81 – 1)
√3 – 1
= 160 × √3 + 1
√3 – 1 √3 + 1
= 160√3 + 160
2
= 80√3 + 80
= 80(√3 + 1)