Diketahui deret aritmetika mempunyai suku ke-5 bernilai 43, suku ke-15 bernilai 113, dan Uₙ = 148.
Jumlah deret tersebut adalah
1.630
Pembahasan:
Rumus suku ke-n deret aritmatika
Uₙ = a + (n – 1)b
U₅ = 43
⇔ a + (5 – 1)b = 43
⇔ a + 4b = 43 ... (1)
U₁₅ = 113
⇔ a + (15 – 1)b = 113
⇔ a + 14b = 113 ... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2).
a + 4b = 43
a + 14b = 113 _
–10b = –70
b = –70 ÷ –10
= 7
Substitusikan b = 7 ke dalam persamaan (1).
a + 4b = 43
a + 4(7) = 43
a = 43 – 28
= 15
Diperoleh a = 15 dan b = 7
Uₙ = 148
a + (n – 1)b = 148
15 + (n – 1)7 = 148
15 + 7n – 7 = 148
7n = 148 – 15 + 7
7n = 140
n = 140
7
n = 20
Jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sₙ = n/2(2a + (n – 1)b
Dengan demikian:
S₂₀ = 20/2(2(15) + (20 – 1)7)
= 10(30 + 19 × 7)
= 10(30 + 133)
= 10 × 163
= 1.630