Diketahui suatu deret geometri positif mempunyai suku ke-3 bernilai 20 dan suku ke-6 bernilai 160.
Jumlah dua belas suku pertama deret tersebut adalah
20.475
Pembahasan:
Suku ke-n barisan geometri:
Uₙ = arⁿ⁻¹
U₃ = 20
ar² = 20 .... (1)
U₆ = 160
ar⁵ = 160 .... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2):
U₆= 160
U₃ 20
ar⁵ = 160
ar² 20
r³ = 8
r = 2
Substitusikan r = 2 ke dalam persamaan (1).
ar² = 20
a × (2)² = 20
4a = 20
a = 20 ÷ 4
= 5
Diperoleh a = 5 dan r = 2.
Jumlah 12 suku pertama deret geometri
S₁₂ = a(rⁿ – 1)
r – 1
= 5(2¹² – 1)
2 – 1
= 5(4.096 – 1)
= 5 × 4.095
= 20.475