Hasil penjumlahan suku ke-5 dan ke-7 sebuah deret aritmetika adalah –20.
Jika suku ke-12 deret tersebut adalah 14. Jumlah 100 suku pertama deret tersebut adalah
16.800
Pembahasan:
Uₙ = a + (n – 1)b
U₅ + U₇ = –20
a + 4b + a + 6b = –20
2a + 10b = –20 .... (1)
U₁₂ = 14
a + 11b = 14 .... (2)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2).
2a + 10b = –20|× 1|2a + 10b = –20
a + 11b = 14|× 2|2a + 22b = 28 _
–12b = –48
b = 4
Substitusikan b = 4 ke dalam persamaan (1).
2a + 10b = –20
2a + 10(4) = –20
2a + 40 = –20
2a = –20 – 40
a = –60
2
= –30
Diperoleh a = –30 dan b = 4
Jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sₙ = n/2(2a + (n – 1)b
Dengan demikian:
S₁₀₀ = 100/2(2(–30) + (100 – 1)4)
= 50(–60 + 99 × 4)
= 50 (–60 + 396)
= 50 × 336
= 16.800